आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta ABD \sim \Delta CBE$.

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 2x^2$ और $CM = 8x^2$ है,तो $BM$,$AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$T$,$\overline{BC}$ पर एक बिंदु है। रेखाखंड $\overrightarrow{AT}$,$\overline{BD}$ को $M$ पर और $\overrightarrow{DC}$ के विस्तार को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $AM^{2} = MT \times MO$.

$6\, m$ लंबाई का एक ऊर्ध्वाधर खंभा जमीन पर $4\, m$ लंबी छाया बनाता है और उसी समय एक मीनार $28\, m$ लंबी छाया बनाती है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

$PQR \leftrightarrow XYZ$ संगति के लिए $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ है। यदि $PQ : QR : PR = 3 : 5 : 7$ और $\Delta XYZ$ का परिमाप $22.5$ है,तो $YZ = \ldots$

यदि $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ संगतता $PQR \leftrightarrow XYZ$ के लिए है और $3 QR = 4 YZ$ तथा $PR = 8$ दिया गया है,तो $XZ$ का मान ज्ञात कीजिए।