$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ અને $\overline{YP}$ મધ્યગા છે. જો $YP = 6$ હોય,તો $XZ = \ldots$

બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $O$ માં છેદે છે. જો $OA \times OD = OB \times OC$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB \parallel CD$.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ અને $S \in \overline{DA}$ એવા છે કે જેથી $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ અને $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ થાય. સાબિત કરો કે $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $D$ એ $\overline{BC}$ પરનું બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $AD^{2} + BC^{2} = AC^{2} + BD^{2}$.

આકૃતિમાં,$DE \parallel AC$ અને $DF \parallel AE$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{BF}{FE} = \frac{BE}{EC}$.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $BD = 2CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AC = 5CD$.