$\Delta ABC$ માં,$P$,$Q$ અને $R$ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $23 \, cm$ હોય,તો $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ $cm$ માં શોધો.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB || CD$ છે. બિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $AB = 18 \, cm$ અને $PQ = 15 \, cm$ હોય,તો $CD = \dots \, cm$.

$E$ એ સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે,જેમાં $AB \parallel DC$ છે. $E$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખા $BC$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.

$ABC$ એ $C$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે. કર્ણ $AB$ ના મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પસાર થતી અને $BC$ ને સમાંતર રેખા $AC$ ને $D$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $MD \perp AC$.

$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે,$M$ અને $N$ અનુક્રમે $BD$ અને $MD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\operatorname{ar}(AND) = 20\, cm^2$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABC) = \dots cm^2$.

$E$ એ $\triangle ABC$ ની મધ્યગા $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $BE$ ને લંબાવતા તે $AC$ ને $F$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $AF = \frac{1}{3} AC$.