$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB : AC = 3 : 4$ और $BD = 4.5$ है,तो $BC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AP = 8x-7$,$PB = 5x-3$,$AQ = 4x-3$ और $QC = 3x-1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $O$,$\Delta ABC$ के आंतरिक भाग में स्थित है। $\angle AOB, \angle BOC$ और $\angle COA$ के समद्विभाजक $\overline{AB}, \overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $AD \times BE \times CF = DB \times EC \times FA$.

चतुर्भुज $ABCD$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle ACD$ एक समकोण है।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{DA}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ और $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$ है।

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ पर बिंदु $D$ और $E$ इस प्रकार स्थित हैं कि $AD = 2 \, cm$,$BD = 3 \, cm$,$BC = 7.5 \, cm$ और $DE \parallel BC$ है। $DE$ की लंबाई ($cm$ में) ज्ञात कीजिए।