बिंदु $O$,$\Delta ABC$ के आंतरिक भाग में स्थित है। $\angle AOB, \angle BOC$ और $\angle COA$ के समद्विभाजक $\overline{AB}, \overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $AD \times BE \times CF = DB \times EC \times FA$.

(A) $\Delta AOB$ में,$OD$,$\angle AOB$ का कोण समद्विभाजक है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,कोण के सम्मुख भुजा के रेखाखंडों का अनुपात त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।
इसलिए,$\frac{AD}{DB} = \frac{OA}{OB}$.
इसी प्रकार,$\Delta BOC$ में,$OE$,$\angle BOC$ का कोण समद्विभाजक है। अतः,$\frac{BE}{EC} = \frac{OB}{OC}$.
$\Delta COA$ में,$OF$,$\angle COA$ का कोण समद्विभाजक है। अतः,$\frac{CF}{FA} = \frac{OC}{OA}$.
इन तीनों समीकरणों का गुणा करने पर:
$\frac{AD}{DB} \times \frac{BE}{EC} \times \frac{CF}{FA} = \frac{OA}{OB} \times \frac{OB}{OC} \times \frac{OC}{OA}$.
$\frac{AD \times BE \times CF}{DB \times EC \times FA} = 1$.
अतः,$AD \times BE \times CF = DB \times EC \times FA$.