Delta ABC में,P,Q और R क्रमशः overline{AB},ov | vedclass

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Question

(D) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समानांतर और उसकी लंबाई का आधा होता है।अतः,$P

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$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes \Delta ABC$ का क्षेत्रफल

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(D) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समानांतर और उसकी लंबाई का आधा होता है।अतः,$PQ = \frac{1}{2} AC$,$QR = \frac{1}{2} AB$,और $RP = \frac{1}{2} BC$ है।$1$. $\Delta PQR$ और $\Delta ABC$ की भुजाओं का अनुपात $1:2$ है। इसलिए,$\Delta PQR$ का परिमाप $= \frac{1}{2} 	imes \Delta ABC$ का परिमाप होता है। (कथन $C$ सत्य है)।$2$. मध्य-बिंदुओं को जोड़ने से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ होता है। इसलिए,$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} 	imes \Delta ABC$ का क्षेत्रफल होता है। (कथन $A$ सत्य है,कथन $D$ असत्य है)।$3$. चूंकि भुजाएं समानुपाती हैं,$\Delta PQR \sim \Delta CBA$ है। संगति $ABC \leftrightarrow QRP$ यह दर्शाती है कि $\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{RP} = \frac{AC}{PQ} = 2$,जो एक समरूपता है। (कथन $B$ सत्य है)।अतः,जो कथन सत्य नहीं है वह $D$ है।

$\Delta ABC$ में,$P$,$Q$ और $R$ क्रमशः $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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आकृति में,$\angle ACB = 90^{\circ}$ और $CD \perp AB$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BD}{AD}$.

$XYZ \leftrightarrow ABC$ संगति के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta ABC$ है। यदि $\frac{XY}{AB} = \frac{3}{5}$ है,तो $\frac{BC}{YZ} = \dots$

यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगति $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है। यदि $AB = 5, BC = 7, AC = 10$ और $PR = 15$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप ........ है।

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