$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90$ और $D$,$\overline{AC}$ का मध्य-बिंदु है। तो,$BD = \dots$

$90\, cm$ की ऊँचाई वाली एक लड़की $1.2\, m/s$ की चाल से एक लैंप-पोस्ट के आधार से दूर जा रही है। यदि लैंप भूमि से $3.6\, m$ की ऊँचाई पर है,तो $4\, \text{सेकंड}$ के बाद उसकी छाया की लंबाई ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{DA}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ और $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$ है।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AD = 7$ और $AB^2 + AC^2 = 148$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AB = 10.8$,$MB = 4.5$ और $AC = 4.8$ है,तो $AN$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BD = 2CD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AC = 5CD$ है।