समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB^{2} + BC^{2} = 260$ और $AC = 18$ है। तो $BD = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$P, Q$ और $R$ क्रमशः $\overline{BC}, \overline{CA}$ और $\overline{AB}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,$Area(BCQR) = \ldots \ldots \ldots \times Area(ABC)$.

$D$,$\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $PD \perp QR$ है। क्या यह कहना सही होगा कि $\triangle PQD \sim \triangle RPD$? क्यों?

नाज़िमा एक धारा में फ्लाई फिशिंग कर रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ी का सिरा पानी की सतह से $1.8 \, m$ ऊपर है और डोरी के अंत में मक्खी छड़ी के सिरे के ठीक नीचे के बिंदु से $2.4 \, m$ दूर पानी पर स्थित है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (छड़ी के सिरे से मक्खी तक) तनी हुई है,उसने कितनी डोरी बाहर निकाली है? यदि वह $5 \, cm$ प्रति सेकंड की दर से डोरी खींचती है,तो $12 \, \text{सेकंड}$ के बाद मक्खी की उससे क्षैतिज दूरी क्या होगी?

$\square ABCD$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा समूह सही है?

$1$. $\square ABCD$ समचतुर्भुज है।	$a$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
$2$. $\square ABCD$ समांतर चतुर्भुज है।	$b$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
$3$. $\square ABCD$ आयत है।	$c$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
$4$. $\square ABCD$ वर्ग है।	$d$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

यह दिया गया है कि $\triangle ABC \sim \triangle DFE$,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,$AB = 5 \, cm$,$AC = 8 \, cm$ और $DF = 7.5 \, cm$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?