$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है,तो $I(9, 14) + I(10, 13)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ है,तो:

मान लीजिए $f^{\prime}(x)=\frac{192 x^3}{2+\sin ^4 \pi x}$ सभी $x \in R$ के लिए है,जहाँ $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ है। यदि $m \leq \int_{1 / 2}^1 f(x) d x \leq M$ है,तो $m$ और $M$ के संभावित मान क्या हैं?

मान लीजिए $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (जहाँ $\alpha > 0$),तो $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?