एक अरिक्त समुच्चय $X$ के घात समुच्चय $P(X)$ में,एक द्विआधारी संक्रिया $*$ को $A * B = A \cup B, \forall A, B \in P(X)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $*$ के अंतर्गत,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
- Aतत्समक नियम संतुष्ट नहीं होता है।
- Bप्रतिलोम नियम संतुष्ट नहीं होता है।
- Cक्रमविनिमेय नियम संतुष्ट नहीं होता है।
- Dसाहचर्य नियम संतुष्ट नहीं होता है।
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मान लीजिए कि $*$ समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a - b$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय (commutative) है।
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View Solutionबताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। औचित्य दीजिए: समुच्चय $N$ पर किसी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,सभी $a \in N$ के लिए $a \,^* \,a = a$ होता है।
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View Solutionसिद्ध कीजिए कि $(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ द्वारा प्रदत्त $\vee: R \times R \rightarrow R$ और $(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ द्वारा प्रदत्त $\wedge: R \times R \rightarrow R$ द्विआधारी संक्रियाएँ (binary operations) हैं।
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View Solution$Q^{+}$ के सभी धनात्मक परिमेय संख्याओं के समूह में द्वि-आधारी संक्रिया $*$ जो $a * b = \frac{ab}{2010}, \forall a, b \in Q^{+}$ द्वारा परिभाषित है,में $2010$ का प्रतिलोम क्या है?
निर्धारित कीजिए कि समुच्चय $N$ पर निम्नलिखित में से कौन सी द्विआधारी संक्रियाएँ साहचर्य हैं और कौन सी क्रमविनिमेय हैं: $a \ast b = 1$,सभी $a, b \in N$ के लिए।
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