triangle ABC में,यदि A: B: C = 5: 1: 6 है,तो | vedclass

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Question

(A) कोणों का अनुपात $A: B: C = 5: 1: 6$ दिया गया है। माना कोण $5k, k, 6k$ हैं। त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $5k + k + 6k = 180^

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$\sqrt{3}+1: \sqrt{3}-1: 2\sqrt{2}$

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(A) कोणों का अनुपात $A: B: C = 5: 1: 6$ दिया गया है। माना कोण $5k, k, 6k$ हैं। त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $5k + k + 6k = 180^{\circ}$,जिससे $12k = 180^{\circ}$,अर्थात $k = 15^{\circ}$ प्राप्त होता है।अतः,$A = 75^{\circ}$,$B = 15^{\circ}$,और $C = 90^{\circ}$ हैं।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.इसलिए,$a: b: c = \sin 75^{\circ}: \sin 15^{\circ}: \sin 90^{\circ}$.हम जानते हैं कि $\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ और $\sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ तथा $\sin 90^{\circ} = 1$.अतः,$a: b: c = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}: \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}: 1$.$4$ से गुणा करने पर,$a: b: c = (\sqrt{6} + \sqrt{2}): (\sqrt{6} - \sqrt{2}): 4$.$\sqrt{2}$ से भाग देने पर,$a: b: c = (\sqrt{3} + 1): (\sqrt{3} - 1): 2\sqrt{2}$.

$\triangle ABC$ में,यदि $A: B: C = 5: 1: 6$ है,तो $a: b: c =$

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