triangle ABC में,यदि a=5, b=4 और cos(A-B)=fra | vedclass

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Question

(B) नेपियर सादृश्य (Tangent Rule) का उपयोग करते हुए: $	an\left(\frac{A-B}{2}ight) = \frac{a-b}{a+b} \cot\left(\frac{C}{2}ight)$.दिया है $a=5, b=4

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$6$

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(B) नेपियर सादृश्य (Tangent Rule) का उपयोग करते हुए: $	an\left(\frac{A-B}{2}ight) = \frac{a-b}{a+b} \cot\left(\frac{C}{2}ight)$.दिया है $a=5, b=4$,अतः $\frac{a-b}{a+b} = \frac{5-4}{5+4} = \frac{1}{9}$.$\cos(A-B) = \frac{31}{32}$ से,सर्वसमिका $	an^2\left(\frac{A-B}{2}ight) = \frac{1-\cos(A-B)}{1+\cos(A-B)} = \frac{1-\frac{31}{32}}{1+\frac{31}{32}} = \frac{1}{63}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an\left(\frac{A-B}{2}ight) = \frac{1}{3\sqrt{7}}$.मान रखने पर: $\frac{1}{3\sqrt{7}} = \frac{1}{9} \cot\left(\frac{C}{2}ight) \implies \cot\left(\frac{C}{2}ight) = \frac{3}{\sqrt{7}}$.अतः $	an^2\left(\frac{C}{2}ight) = \frac{7}{9}$.$\cos C = \frac{1-	an^2(C/2)}{1+	an^2(C/2)} = \frac{1-7/9}{1+7/9} = \frac{1}{8}$.कोसाइन नियम के अनुसार: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C = 25 + 16 - 2(5)(4)(\frac{1}{8}) = 36$.अतः,$c = 6$.

$\triangle ABC$ में,यदि $a=5, b=4$ और $\cos(A-B)=\frac{31}{32}$ है,तो $c=$

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