triangle ABC માં,જો બાજુઓ AB, BC અને CA ના મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0), (0, 0, n)$ છે.$AB$ ના મધ્યબિંદુ માટે: $\frac{x_1+x_2}{2}=l, \frac{y_1+y_2}{2}=0, \frac{z_1+z_2}{2}=0 \Rightarrow x_1+x_2=2l, y_1+y_2=0, z_1+z_2=0$ ... $(i)$$BC$ ના મધ્યબિંદુ માટે: $\frac{x_2+x_3}{2}=0, \frac{y_2+y_3}{2}=m, \frac{z_2+z_3}{2}=0 \Rightarrow x_2+x_3=0, y_2+y_3=2m, z_2+z_3=0$ ... (ii)$CA$ ના મધ્યબિંદુ માટે: $\frac{x_3+x_1}{2}=0, \frac{y_3+y_1}{2}=0, \frac{z_3+z_1}{2}=n \Rightarrow x_3+x_1=0, y_3+y_1=0, z_3+z_1=2n$ ... (iii)આ સમીકરણો ઉકેલતા:સમીકરણો $(i)$,(ii) અને (iii) ને ઉકેલતા આપણને મળે છે: $x_1=l, y_1=m, z_1=-n$,$x_2=l, y_2=-m, z_2=n$,$x_3=-l, y_3=m, z_3=n$.આમ,$A(l, m, -n), B(l, -m, n), C(-l, m, n)$.$AB^2 = (l-l)^2 + (m-(-m))^2 + (-n-n)^2 = 4m^2 + 4n^2$.$BC^2 = (l-(-l))^2 + (-m-m)^2 + (n-n)^2 = 4l^2 + 4m^2$.$CA^2 = (-l-l)^2 + (m-m)^2 + (n-(-n))^2 = 4l^2 + 4n^2$.$AB^2+BC^2+CA^2 = 8(l^2+m^2+n^2)$.તેથી,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2} = \frac{8(l^2+m^2+n^2)}{l^2+m^2+n^2} = 8$.

$\triangle ABC$ માં,જો બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ અને $(0, 0, n)$ હોય,તો $\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}=$

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(-1, 3, 2)$,$(2, 3, 5)$ અને $(3, 5, -2)$ હોય,તો $\angle A = \dots^o$.

જો $D(2, 1, 0)$, $E(2, 0, 0)$ અને $F(0, 1, 0)$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC$, $CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$A(3, -5, x)$,$B(5, 4, 2)$,$C(7, -7, y)$,અને $D(1, 0, z)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $G(4, -2, 2)$ છે. તો $x + y + z$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $A(0, 1, 2)$,$B(2, -1, 3)$ અને $C(1, -3, 1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો આ ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module