triangle ABC માં, બાજુઓ AB, BC અને CA ના મધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ અને $(0, 0, n)$ છે.મધ્યબિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x_1+x_2}{2} = l, \frac{y_1+y_2}{2} = 0, \frac{z_1+z_2}{2} = 0 \implies x_1+x_2=2l, y_1+y_2=0, z_1+z_2=0$$\frac{x_2+x_3}{2} = 0, \frac{y_2+y_3}{2} = m, \frac{z_2+z_3}{2} = 0 \implies x_2+x_3=0, y_2+y_3=2m, z_2+z_3=0$$\frac{x_3+x_1}{2} = 0, \frac{y_3+y_1}{2} = 0, \frac{z_3+z_1}{2} = n \implies x_3+x_1=0, y_3+y_1=0, z_3+z_1=2n$આ સમીકરણોને ઉકેલતા:$x$ માટે: $x_1=l, x_2=l, x_3=-l$$y$ માટે: $y_1=-m, y_2=m, y_3=m$$z$ માટે: $z_1=n, z_2=-n, z_3=n$આમ, $A(l, -m, n), B(l, m, -n), C(-l, m, n)$ મળે છે.હવે, બાજુઓની લંબાઈના વર્ગની ગણતરી કરતા:$AB^2 = 4m^2 + 4n^2$$BC^2 = 4l^2 + 4n^2$$CA^2 = 4l^2 + 4m^2$સરવાળો: $AB^2+BC^2+CA^2 = 8(l^2+m^2+n^2)$.તેથી, $\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2} = 8$.

$\triangle ABC$ માં, બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ અને $(0, 0, n)$ છે. તો, $\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વ્હાઇટ વિટ્રિઓલ (White vitriol) એટલે શું?

નીચેનામાંથી કયો પદાર્થ પાણીમાં સૌથી ઓછો દ્રાવ્ય છે?

કોરોનરી આર્ટરી ડિસીઝ $(CAD)$ નું મુખ્ય કારણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module