एक $G.P.$ में,$3^{rd}$ पद $24$ है और $6^{th}$ पद $192$ है। $10^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $1$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{1}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{2}$ इकाई लंबवत ऊपर की ओर चलता है और $P_{2}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{4}$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{3}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{8}$ इकाई लंबवत नीचे की ओर चलता है और $P_{4}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{16}$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{5}$ पर पहुँचता है और इसी तरह आगे बढ़ता है। मान लीजिए $P_{n} = (x_{n}, y_{n})$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = \alpha$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} y_{n} = \beta$. तो, $(\alpha, \beta)$ है

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ के $20$ वें और $n$ वें पद ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $486$ है,तो श्रेणी का प्रथम पद क्या है?

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ के कितने पदों का योग $\frac{3069}{512}$ होगा?

यदि $x, 2x + 2$ और $3x + 3$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसका चौथा पद क्या होगा?