एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग 728 है। | vedclass

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Question

(A) गुणोत्तर श्रेणी का $n^{th}$ पद $a r^{n-1} = 486$ है। यहाँ $r = 3$ है,इसलिए $a(3)^{n-1} = 486$,जिसका अर्थ है $a \cdot 3^n = 3 	imes 486 = 1458$ (स

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$2$

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(A) गुणोत्तर श्रेणी का $n^{th}$ पद $a r^{n-1} = 486$ है। यहाँ $r = 3$ है,इसलिए $a(3)^{n-1} = 486$,जिसका अर्थ है $a \cdot 3^n = 3 	imes 486 = 1458$ (समीकरण $i$)। $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 728$ है। $r = 3$ रखने पर,$\frac{a(3^n - 1)}{3 - 1} = 728$,जो सरल होकर $a \cdot 3^n - a = 728 	imes 2 = 1456$ हो जाता है (समीकरण $ii$)। समीकरण $i$ से $a \cdot 3^n$ का मान समीकरण $ii$ में रखने पर: $1458 - a = 1456$. अतः,$a = 1458 - 1456 = 2$.

एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $486$ है,तो श्रेणी का प्रथम पद क्या है?

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