સમગુણોત્તર શ્રેણીના કેટલાક પદોનો સરવાળો $728$ છે. જો સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ હોય અને છેલ્લું પદ $486$ હોય,તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ શું હશે?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીના ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે. $G.P.$ નું પ્રથમ પદ,સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

જો $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

જો $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.