જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) +

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) + (b^2p^2 - 2bcp + c^2) + (c^2p^2 - 2cdp + d^2) \le 0$આનું સાદું રૂપ:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ $(ii)$વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોય છે,તેથી સરવાળો $0$ કે તેથી ઓછો ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે દરેક વર્ગનું પદ $0$ હોય:$(ap - b)^2 = 0, (bp - c)^2 = 0, (cp - d)^2 = 0$આથી:$ap = b, bp = c, cp = d$તેથી:$\frac{b}{a} = p, \frac{c}{b} = p, \frac{d}{c} = p$ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર અચળ $(p)$ હોવાથી,શ્રેણી $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Similar Questions

જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને $n^{\text{th}}$ પદ $b$ હોય,અને જો $P$ એ $n$ પદોનો ગુણાકાર હોય,તો સાબિત કરો કે $P^{2} = (ab)^{n}$.

ભૌમિતિક શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ શોધો.

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module