यदि $a, b, c, d$ और $p$ अलग-अलग वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

मान लीजिए $729, 81, 9, 1, \dots$ एक अनुक्रम है और $P_{n}$ इस अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का गुणनफल दर्शाता है। यदि $2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}}$ और $\gcd(\alpha,\beta)=1$ है, तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ का प्रथम पद $5$ है और सार्व अनुपात $-5$ है,तो कौन सा पद $3125$ है ($^{th}$ में)?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल हैं और $\alpha, \beta, \gamma$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $\alpha < \beta < \gamma$ है,तो $3\alpha + 2\beta + \gamma =$

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G.P.$ है। यदि $a_1 a_5 = 28$ और $a_2 + a_4 = 29$ है,तो $a_6$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $x$ है और इसका योग $5$ है। तो: