$\Delta ABC$ માં,જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ જ્યાં $b > 0$ છે. તો $\frac{\det(A)}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & x & -3 \\ 2 & 4 & z \\ y & 5 & -6 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2 & q \\ p & 0 & -4 \\ -3 & r & s \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $|A| + |B| - |AB| = $

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માં,$a_{ii} = i + m_i$,જ્યાં $i = 1, 2, 3$ અને $m_i$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(9, -6)$ માંથી પસાર થતા $3$ અભિલંબના ઢાળ છે (તેમના નિરપેક્ષ મૂલ્યના ચડતા ક્રમમાં). શ્રેણિકના બાકીના તમામ ઘટકો $1$ છે. $\det(A)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

જો દ્વિતીય ક્રમના નિશ્ચાયકનો દરેક ઘટક શૂન્ય અથવા એક હોય,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય ધન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે? (ધારો કે નિશ્ચાયકના દરેક ઘટક સ્વતંત્ર રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,અને દરેક મૂલ્ય $\frac{1}{2}$ ની સંભાવના સાથે લેવામાં આવે છે).