જો દ્વિતીય ક્રમના નિશ્ચાયકનો દરેક ઘટક શૂન્ય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિતીય ક્રમનો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. દરેક ઘટક $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ છે. કુલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{16}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિતીય ક્રમનો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. દરેક ઘટક $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ છે. કુલ શક્ય નિશ્ચાયકોની સંખ્યા $2^4 = 16$ છે. નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $ad - bc$ છે. આપણે $ad - bc > 0$ જોઈએ છે,જેનો અર્થ છે $ad > bc$. $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ હોવાથી,બે ઘટકોનો ગુણાકાર માત્ર $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે. $ad > bc$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $ad = 1$ અને $bc = 0$ હોય. $ad = 1$ નો અર્થ છે $a = 1$ અને $d = 1$. $bc = 0$ નો અર્થ છે કે $b$ અથવા $c$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $0$ હોવું જોઈએ. $(b, c)$ ની શક્ય જોડીઓ જે $bc = 0$ બનાવે છે તે $(0, 0), (0, 1), (1, 0)$ છે. આમ,સાનુકૂળ કિસ્સાઓ છે: $1$. $\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1) - 0(0) = 1 > 0$ $2$. $\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(1) - 0(1) = 1 > 0$ $3$. $\begin{vmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1) - 1(0) = 1 > 0$ કુલ $3$ સાનુકૂળ પરિણામો છે. તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{3}{16}$ છે.

Similar Questions

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણિકો $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,જેથી $A=A^{-1}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module