ધારો કે alpha in(0, infty) અને A=begin{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \alpha \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$.ધારો કે $M = 2A - A^T$ અને $N = A - 2A^T$. અહીં $M = -N^T$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \alpha \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$.ધારો કે $M = 2A - A^T$ અને $N = A - 2A^T$. અહીં $M = -N^T$ છે,તેથી $\operatorname{det}(M) = \operatorname{det}(-N^T) = (-1)^3 \operatorname{det}(N) = -\operatorname{det}(N)$.આપેલ સમીકરણ $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(M) \cdot \operatorname{adj}(N)) = 2^8$ છે.ગુણધર્મ $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(X)) = (\operatorname{det}(X))^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n=3$,આપણને મળે $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(M)) = (\operatorname{det}(M))^2$ અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(N)) = (\operatorname{det}(N))^2$.તેથી,$(\operatorname{det}(M))^2 \cdot (\operatorname{det}(N))^2 = 2^8$.કારણ કે $\operatorname{det}(M) = -\operatorname{det}(N)$,તેથી $(-\operatorname{det}(N))^2 \cdot (\operatorname{det}(N))^2 = 2^8$,જેનો અર્થ છે $(\operatorname{det}(N))^4 = 2^8$.તેથી,$(\operatorname{det}(N))^2 = 2^4 = 16$,એટલે કે $\operatorname{det}(N) = \pm 4$.હવે,$N = A - 2A^T = \begin{bmatrix} -1 & 0 & \alpha \ -3 & 0 & -1 \ -2\alpha & -1 & -2 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક ગણતા: $\operatorname{det}(N) = -1(0 - 1) - 0 + \alpha(3 - 0) = 1 + 3\alpha$.$1 + 3\alpha = 4$ લેતા (કારણ કે $\alpha > 0$),આપણને $3\alpha = 3$ મળે,તેથી $\alpha = 1$.હવે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$.$\operatorname{det}(A) = 1(0 - 1) - 2(2 - 0) + 1(1 - 0) = -1 - 4 + 1 = -4$.અંતે,$(\operatorname{det}(A))^2 = (-4)^2 = 16$.

Similar Questions

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $B$ અને $C$ એ $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A=B+C$, $BC=CB$, અને $C^2=0$ (જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે). તો, $B^{2020}[B+(2021)C]=$

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module