एक triangle ABC में,यदि angle C = 90^{circ} ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\angle C = 90^{\circ}$,इसलिए $A+B = 90^{\circ}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = k \sin A$,$b = k \sin B$,और $c = k \sin

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$\sin (A-B)$

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(B) दिया गया है $\angle C = 90^{\circ}$,इसलिए $A+B = 90^{\circ}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = k \sin A$,$b = k \sin B$,और $c = k \sin C = k \sin 90^{\circ} = k$.तब,$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} = \frac{k^2 \sin^2 A - k^2 \sin^2 B}{k^2 \sin^2 A + k^2 \sin^2 B} = \frac{\sin^2 A - \sin^2 B}{\sin^2 A + \sin^2 B}$.चूंकि $B = 90^{\circ} - A$,इसलिए $\sin B = \cos A$ और $\cos B = \sin A$ होगा।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{\sin^2 A - \cos^2 A}{\sin^2 A + \cos^2 A} = \frac{-(\cos^2 A - \sin^2 A)}{1} = -\cos 2A$.वैकल्पिक रूप से,सर्वसमिका $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B)\sin(A-B)$ का उपयोग करते हुए:$\frac{\sin(A+B)\sin(A-B)}{\sin^2 A + \cos^2 A} = \sin(90^{\circ})\sin(A-B) = 1 \cdot \sin(A-B) = \sin(A-B)$.

एक $\triangle ABC$ में,यदि $\angle C = 90^{\circ}$ है,तो $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ का मान क्या होगा?

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