एक बैंक में,मूलधन 6 % प्रति वर्ष की दर से निर | vedclass

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Question

(A) माना मूलधन $P$ है। यह दिया गया है कि मूलधन $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है,इसलिए अवकल समीकरण है: $\frac{dP}{dt} = \frac{6}{100} P = 0.0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{3} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) माना मूलधन $P$ है। यह दिया गया है कि मूलधन $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है,इसलिए अवकल समीकरण है: $\frac{dP}{dt} = \frac{6}{100} P = 0.06 P$ चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dP}{P} = 0.06 dt$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dP}{P} = \int 0.06 dt$ $\log P = 0.06 t + C$ प्रारंभ में,$t = 0$ पर,$P = 6000$ है। अतः,$\log 6000 = C$ है। इस प्रकार,$\log P = 0.06 t + \log 6000$,जिसका अर्थ है $\log(\frac{P}{6000}) = 0.06 t$। हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब मूलधन दोगुना हो जाए,अर्थात $P = 12000$। $\log(\frac{12000}{6000}) = 0.06 t$ $\log 2 = \frac{6}{100} t$ $t = \frac{100}{6} \log 2 = \frac{50}{3} \log 2$ अतः,आवश्यक समय $\frac{50}{3} \log 2$ वर्ष है। विकल्प $(A)$ सही है।

एक बैंक में,मूलधन $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। तो $₹ 6000$ को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय (वर्षों में) है

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