250 पृष्ठों की एक पुस्तक में 200 मुद्रण त्रुट | vedclass

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Question

(A) दी गई जानकारी के अनुसार,कुल पृष्ठों की संख्या $250$ है और कुल त्रुटियों की संख्या $200$ है। प्रति पृष्ठ त्रुटियों की औसत संख्या $\lambda$ की गणना

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$e^{-4}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई जानकारी के अनुसार,कुल पृष्ठों की संख्या $250$ है और कुल त्रुटियों की संख्या $200$ है। प्रति पृष्ठ त्रुटियों की औसत संख्या $\lambda$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\lambda = \frac{200}{250} = \frac{4}{5} = 0.8$. पॉइसन प्रायिकता वितरण का सूत्र $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ है। एक पृष्ठ में कोई त्रुटि न होने $(x=0)$ की प्रायिकता है: $P(X=0) = \frac{e^{-0.8} (0.8)^0}{0!} = e^{-0.8} = e^{-4/5}$. $5$ पृष्ठों के यादृच्छिक नमूने के लिए,यह प्रायिकता कि उनमें से किसी में भी कोई त्रुटि न हो: $P = (P(X=0))^5 = (e^{-4/5})^5 = e^{-4}$. अतः,सही विकल्प $A$ है.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$k-1$	$3k$	$k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$k^2+k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X)$ $k-1$ $3k$ $k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $k^2+k$

तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष सिक्के को तीन बार उछालने पर चित्त (heads) की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

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