एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$k-1$	$3k$	$k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$k^2+k$

तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

यदि यादृच्छिक चर $X$ बस के लिए प्रतीक्षा समय (मिनटों में) है और $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5}, & 0 \leq x \leq 5 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है,तो प्रतीक्षा समय $4$ मिनट से अधिक न होने की प्रायिकता = . . . . . . है।

औसतन,यदि किसी कंपनी द्वारा उत्पादित $100$ इलेक्ट्रिक बल्बों में से $1$ बल्ब खराब पाया जाता है,तो $600$ बल्बों की खेप में कम से कम दो खराब बल्ब होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका $PMF$ इस प्रकार है: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ तो $E(x)$ ज्ञात कीजिए।