એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$k-1$	$3k$	$k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$k^2+k$

તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$10$ વસ્તુઓના જથ્થામાંથી,જેમાં $3$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ છે,$5$ વસ્તુઓનો નમૂનો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ નમૂનામાં ખામીયુક્ત વસ્તુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $X$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $96 \sigma^2$ ની કિંમત .................... છે.

એક છોકરો એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $3$ વખત ઉછાળે છે. જો તેને $x$ છાપ (heads) માટે $₹ 2x$ મળે,તો તેનો અપેક્ષિત લાભ $₹........$ થશે.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $5$ ના મધ્યક સાથે પોઈસન વિતરણનું પાલન કરતું હોય,તો $X < 3$ હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

જો એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} k(9 + 8x - x^2), & \text{for } -1 \leq x \leq 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

એક મિનિટમાં સિનેમા ટિકિટ કાઉન્ટર પર આવતા વ્યક્તિઓની સંખ્યા પોઈસન વિતરણ (Poisson distribution) ને અનુસરે છે,જેમાં પેરામીટર $\lambda = 6$ છે. તો કોઈ ચોક્કસ મિનિટમાં ઓછામાં ઓછી એક અને વધુમાં વધુ પાંચ વ્યક્તિઓ કતારમાં જોડાય તેની સંભાવના કેટલી છે?