एक शहर में पुरुषों और महिलाओं का अनुपात $5:4$ है। यह पाया गया है कि $80\%$ पुरुष और $90\%$ महिलाएं साक्षर हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक व्यक्ति निरक्षर पाया जाता है, तो उस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है?

एक व्यक्ति $3$ में से $2$ बार सच बोलता है। यदि वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है,तो इसके वास्तव में $5$ होने की प्रायिकता क्या है?

जनसंख्या का $25 \%$ धूम्रपान करने वाले हैं। धूम्रपान करने वाले व्यक्ति को धूम्रपान न करने वाले व्यक्ति की तुलना में फेफड़ों का कैंसर होने की संभावना $27$ गुना अधिक है। एक व्यक्ति को फेफड़ों के कैंसर का निदान किया जाता है और इस बात की संभावना कि यह व्यक्ति धूम्रपान करने वाला है,$\frac{k}{10}$ है। तो $k$ का मान $.............$ है।

एक व्यक्ति $4$ में से $3$ बार सच बोलता है। वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वास्तव में $6$ ही है?

तीन कलश $A$,$B$ और $C$ में क्रमशः $7$ लाल,$5$ काली; $5$ लाल,$7$ काली और $6$ लाल,$6$ काली गेंदें हैं। एक कलश को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद काली है,तो इसके कलश $A$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $U_1$ और $U_2$ दो कलश हैं,जिनमें $U_1$ में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं,और $U_2$ में केवल $1$ सफेद गेंद है। एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि चित (head) आता है,तो $U_1$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और $U_2$ में डाल दी जाती है। हालाँकि,यदि पट (tail) आता है,तो $U_1$ से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं और $U_2$ में डाल दी जाती हैं। अब $U_2$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है।
$1.$ $U_2$ से निकाली गई गेंद के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?
$(A)$ $\frac{13}{30}$ $(B)$ $\frac{23}{30}$ $(C)$ $\frac{19}{30}$ $(D)$ $\frac{11}{30}$
$2.$ यह दिया गया है कि $U_2$ से निकाली गई गेंद सफेद है,तो सिक्के पर चित आने की प्रायिकता क्या है?
$(A)$ $\frac{17}{23}$ $(B)$ $\frac{11}{23}$ $(C)$ $\frac{15}{23}$ $(D)$ $\frac{12}{23}$
प्रश्न $1$ और $2$ का उत्तर दें।