બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ સંવર્ધનમાં,વધારાનો દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t$ સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $x$ છે.વધારાનો દર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dx}{dt} = kx$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$1250$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t$ સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $x$ છે.વધારાનો દર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dx}{dt} = kx$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dx}{x} = k dt$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\log x = kt + c$ ... $(i)$ મળે છે.આપેલ છે કે $t = 3$ સમયે,$x = 10,000$,તેથી $\log(10,000) = 3k + c$ ... $(ii)$.આપેલ છે કે $t = 5$ સમયે,$x = 40,000$,તેથી $\log(40,000) = 5k + c$ ... $(iii)$.$(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$\log(40,000) - \log(10,000) = 2k$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\log(4) = 2k$ થાય છે,તેથી $k = \log(2)$.$k = \log(2)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા,$\log(10,000) = 3\log(2) + c$ મળે છે.આમ,$c = \log(10,000) - \log(8) = \log(\frac{10,000}{8}) = \log(1250)$.શરૂઆતમાં,$t = 0$ સમયે,$\log x = k(0) + c$,તેથી $\log x = \log(1250)$.તેથી,શરૂઆતમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $x = 1250$ છે.

Similar Questions

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $5 \%$ ના દરે સતત વધે છે. કેટલા વર્ષોમાં રૂ. $1000$ બમણા થશે?

જો વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module