बैक्टीरिया के एक निश्चित संवर्धन में,वृद्धि क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि समय $t$ पर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या $x$ है।वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = kx$ है।चरों को अलग

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10^4}{8}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि समय $t$ पर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या $x$ है।वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = kx$ है।चरों को अलग करके और समाकलन करने पर,हमें $\ln x = kt + c$ प्राप्त होता है,या $x = e^{kt+c} = Ae^{kt}$,जहाँ $A = e^c$ समय $t=0$ पर बैक्टीरिया की प्रारंभिक संख्या है।$t=3$ पर,$x = 10^4$,इसलिए $10^4 = Ae^{3k}$ ... $(i)$$t=5$ पर,$x = 4 \cdot 10^4$,इसलिए $4 \cdot 10^4 = Ae^{5k}$ ... (ii)(ii) को $(i)$ से विभाजित करने पर: $\frac{4 \cdot 10^4}{10^4} = \frac{Ae^{5k}}{Ae^{3k}} \Rightarrow 4 = e^{2k} \Rightarrow e^k = 2$ प्राप्त होता है।$e^k = 2$ को $(i)$ में रखने पर: $10^4 = A(e^k)^3 = A(2)^3 = 8A$ प्राप्त होता है।अतः,$A = \frac{10^4}{8}$।

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