एक वस्तु न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार $15$ मिनट में $100^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है। यदि परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो एक घंटे तक ठंडी होने के बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक शहर की जनसंख्या उस समय की जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि शहर की जनसंख्या $30$ वर्षों में $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो जाती है,तो अगले $15$ वर्षों के बाद जनसंख्या क्या होगी?

बैक्टीरिया के एक निश्चित संवर्धन में,वृद्धि की दर उस समय मौजूद बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती होती है। यदि $3$ घंटे के अंत में $10,000$ बैक्टीरिया और $5$ घंटे के अंत में $40,000$ बैक्टीरिया पाए जाते हैं,तो शुरुआत में मौजूद बैक्टीरिया की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक वक्र बिंदु $(3,2)$ से होकर गुजरता है जिसके लिए निर्देशांक अक्षों के बीच स्थित स्पर्श रेखा का खंड स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होता है। वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

गतिशील हवा में धातु जिस दर से ठंडी होती है,वह धातु और हवा के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। यदि हवा का तापमान $290 \ K$ है और धातु का तापमान $10 \ \text{मिनट}$ में $370 \ K$ से घटकर $330 \ K$ हो जाता है,तो तापमान को $295 \ K$ तक कम करने के लिए आवश्यक समय क्या है?