એક પદાર્થ ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ 15 મિનિટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર પદાર્થનું તાપમાન $	heta$ છે.ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d 	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર પદાર્થનું તાપમાન $	heta$ છે.ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d 	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $\ln(	heta - 20) = -kt + C$.$t = 0$ સમયે,$	heta = 100^{\circ} C$,તેથી $\ln(100 - 20) = C \Rightarrow C = \ln(80)$.આમ,$\ln(	heta - 20) = -kt + \ln(80) \Rightarrow \ln\left(\frac{	heta - 20}{80}ight) = -kt$.$t = 15$ મિનિટ સમયે,$	heta = 60^{\circ} C$,તેથી $\ln\left(\frac{60 - 20}{80}ight) = -15k \Rightarrow \ln\left(\frac{1}{2}ight) = -15k \Rightarrow k = \frac{\ln(2)}{15}$.$t = 1$ કલાક $= 60$ મિનિટ માટે,આપણી પાસે છે $\ln\left(\frac{	heta - 20}{80}ight) = -60 	imes \frac{\ln(2)}{15} = -4 \ln(2) = \ln\left(\frac{1}{16}ight)$.તેથી,$\frac{	heta - 20}{80} = \frac{1}{16} \Rightarrow 	heta - 20 = 5 \Rightarrow 	heta = 25^{\circ} C$.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module