એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ,જેનું પ્રારંભિક દળ m_0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનું દળ $m$ છે. ક્ષયનો દર $\frac{dm}{dt} = -km$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k > 0$ એ ક્ષય અચળાંક છે.$\frac{dm}{m} = -k dt$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{m_0}{h} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનું દળ $m$ છે. ક્ષયનો દર $\frac{dm}{dt} = -km$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k > 0$ એ ક્ષય અચળાંક છે.$\frac{dm}{m} = -k dt$ નું સંકલન કરતા,આપણને $\log m = -kt + c$ મળે છે.$t = 0$ સમયે,$m = m_0$,તેથી $c = \log m_0$.આમ,$\log m = -kt + \log m_0$,જેનો અર્થ છે કે $\log(\frac{m}{m_0}) = -kt$.અર્ધ-આયુષ્ય $h$ આપેલ છે,તેથી $t = h$ સમયે,$m = \frac{m_0}{2}$.આ કિંમતો મૂકતા: $\log(\frac{1}{2}) = -kh$,જે $-\log 2 = -kh$ અથવા $k = \frac{\log 2}{h}$ આપે છે.પ્રારંભિક ક્ષય દર એ $t = 0$ સમયે $\frac{dm}{dt}$ ની કિંમત છે.$\frac{dm}{dt} = -km_0 = -(\frac{\log 2}{h})m_0 = -\frac{m_0}{h} \log 2$.

Similar Questions

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=x \sin 3x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ નો ઉકેલ છે.

$m \in N$ ની કેટલી કિંમતો માટે $y = e^{mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ નો ઉકેલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module