$m \in N$ ની કેટલી કિંમતો માટે $y = e^{mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ નો ઉકેલ છે?

ગતિશીલ હવામાં ધાતુ જે દરે ઠંડી પડે છે તે ધાતુ અને હવા વચ્ચેના તાપમાનના તફાવતના પ્રમાણમાં હોય છે. જો હવાનું તાપમાન $290 \ K$ હોય અને ધાતુનું તાપમાન $10 \ \text{મિનિટમાં}$ $370 \ K$ થી ઘટીને $330 \ K$ થાય,તો તાપમાન $295 \ K$ સુધી ઘટાડવા માટે જરૂરી સમય કેટલો છે?

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $4$ કલાકમાં બમણી થાય,તો બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $4N$ કેટલા સમયમાં થશે ($\text{કલાક}$ માં)?

જો કોઈ વક્રના $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $3x^2 + 2x + 5$ હોય અને તે વક્ર $(0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $f:[0,2] \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $[0,2]$ પર સતત છે અને $(0,2)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f(0)=1$ છે. ધારો કે $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) dt$ એ $x \in [0,2]$ માટે છે. જો $F'(x)=f'(x)$ એ તમામ $x \in (0,2)$ માટે હોય,તો $F(2)$ ની કિંમત શોધો.