જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3 \ mm$ હોય અને $1 \ \text{કલાક}$ પછી તે ઘટીને $2 \ mm$ થાય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ માટેનું સમીકરણ શું છે?

વસ્તીનો વધારો હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો કોઈ વસાહતની વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય,તો વસ્તી . . . . . . વર્ષમાં ત્રણ ગણી થશે.

વક્રોનું કુળ જેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે તે બિંદુના $x$ અને $y$ યામ કરતાં બમણા હોય,તે છે

ગોળાકાર ફુગ્ગાના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર કોઈપણ ક્ષણે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3 \ cm$ હોય અને $2 \ \text{મિનિટ}$ પછી તેની ત્રિજ્યા $9 \ cm$ થાય,તો $4 \ \text{મિનિટ}$ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($cm$ માં)?

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x), x \in(0, \infty)$ બિંદુઓ $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q\left(a, \frac{1}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આપેલ વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $R(b, f(b))$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષને બિંદુ $S(0, c)$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $bc=3$ થાય,તો $(PQ)^2$ ની કિંમત $.........$ છે.