વસ્તીનો વધારો હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P_{0}$ એ પ્રારંભિક વસ્તી છે. આપેલ છે કે વૃદ્ધિનો દર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે: $\frac{dP}{dt} = \lambda P$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$50\left(\frac{\log 3}{\log 2}ight) 	ext{ વર્ષ}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P_{0}$ એ પ્રારંભિક વસ્તી છે. આપેલ છે કે વૃદ્ધિનો દર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે: $\frac{dP}{dt} = \lambda P$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dP}{P} = \int \lambda dt \Rightarrow \ln P = \lambda t + C$. $t = 0$ સમયે,$P = P_{0}$,તેથી $C = \ln P_{0}$. આમ,$\ln P = \lambda t + \ln P_{0} \Rightarrow \ln \left(\frac{P}{P_{0}}ight) = \lambda t$. આપેલ છે કે વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય છે: $\ln \left(\frac{2P_{0}}{P_{0}}ight) = 50\lambda \Rightarrow \ln 2 = 50\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{\ln 2}{50}$. હવે,જ્યારે વસ્તી ત્રણ ગણી $(P = 3P_{0})$ થાય ત્યારે આપણે $t$ શોધવાની જરૂર છે: $\ln \left(\frac{3P_{0}}{P_{0}}ight) = \lambda t \Rightarrow \ln 3 = \left(\frac{\ln 2}{50}ight) t$. $t$ માટે ઉકેલતા: $t = 50 \left(\frac{\ln 3}{\ln 2}ight) 	ext{ વર્ષ}$.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

આપેલ આવર્તકાળ $T = 2\pi / n$ ધરાવતી તમામ $Simple \ Harmonic \ Motions$ (સરળ આવર્ત ગતિ) ના સ્થાનાંતરનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વક્રોના એવા પરિવારનું સમીકરણ શોધો કે જેના માટે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ (radius vector) જેટલી હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module