વક્રોનું કુળ જેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે તે બિંદુના $x$ અને $y$ યામ કરતાં બમણા હોય,તે છે

જો વિકલ સમીકરણ $y' = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ,કોઈ વિધેય $\phi$ માટે,$y \ln |cx| = x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $\phi(2)$ ની કિંમત શોધો:

સમય $t$ પર ઉંદરની એક ચોક્કસ પ્રજાતિની વસ્તી $P(t)$ વિકલ સમીકરણ $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$ નું પાલન કરે છે. જો $P(0) = 850$ હોય,તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય છે

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$,$x \geq 1$,જ્યાં $y(1) = 0$ નો ઉકેલ છે. જો રેખાઓ $x = 1$,$x = e^{\pi}$,$y = 0$ અને વક્ર $y = y(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\alpha e^{2\pi} + \beta$ હોય,તો $10(\alpha + \beta)$ ની કિંમત ....... છે.

જો $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ પ્રાચલો છે) એ વિકલ સમીકરણ $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $2 f(t) + t^2 h(t) =$

જો આસપાસની હવા $25^{\circ} C$ પર રાખવામાં આવે અને એક પદાર્થ $30 \text{ મિનિટમાં}$ $80^{\circ} C$ થી $50^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય,તો એક કલાક પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે?