मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ द्वारा परिबद्ध बंद वक्र $C$ का क्षेत्रफल $4\pi$ है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वक्र $C$ और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि वक्र $C$ पर $P$ और $Q$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $R$ और $S$ बिंदुओं पर काटते हैं,तो रेखाखंड $RS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

किसी व्यक्ति की संपत्ति के घटने की दर उस क्षण उसकी संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि प्रारंभ में संपत्ति $10000$ है और $2$ वर्षों में घटकर $5625$ रह जाती है, तो वह व्यक्ति कितने वर्षों में दिवालिया हो जाएगा ($\text{वर्ष}$ में)?

यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में लगने वाला समय $\quad$ है (दिया है $\log 2 = 0.6912$) ($\text{वर्ष}$ में)

एक वस्तु न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार $15$ मिनट में $100^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है। यदि परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो एक घंटे तक ठंडी होने के बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

यदि एक वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है,और उसकी सबनॉर्मल की लंबाई उसके ऑर्डिनेट के वर्ग से एक अधिक है,तो: