$40 \, cm$ व्यास वाले एक वृत्त में,एक जीवा की लंबाई $20 \, cm$ है। जीवा द्वारा बने लघु चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQ$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ का एक व्यास है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $P$ और $Q$ से सरल रेखा $x+y=2$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\alpha \beta$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $C_1$ की त्रिज्या दूसरे वृत्त $C_2$ की त्रिज्या की तीन गुनी है। $C_1$ और $C_2$ के केंद्र क्रमशः $(1, 2)$ और $(3, -2)$ हैं। यदि वे एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $r$ त्रिज्या और $(1, -2)$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $y \pm \sqrt{3}x = 6$ और $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से बिंदु $(10, 7)$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ वृत्तों को स्पर्श करने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र क्या है?