$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ वृत्तों को स्पर्श करने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र क्या है?

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी $15 \ cm$ लंबाई की चाप केंद्र पर $3/4$ रेडियन का कोण बनाती है। वह ..... $cm$ है।

यदि चार भिन्न बिंदु $(4,6), (-1,5), (0,0)$ और $(k, 3k)$ एक $r$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,तो $10k + r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2-6x-2py+17=0$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं,किसी वास्तविक $p$ के लिए। तो,$|p|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A(2, 3), B(4, 5)$ दो बिंदु हैं और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2}$ वर्ग इकाई है,तो $xy$ समतल में $C$ की स्थितियों की अधिकतम संख्या क्या है?

$2$ त्रिज्या वाले वृत्त की दो समांतर जीवाओं के बीच की दूरी $\sqrt{3}+1$ है। यदि जीवाएँ केंद्र पर $\frac{\pi}{k}$ और $\frac{2 \pi}{k}$ के कोण बनाती हैं,जहाँ $k>0$,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है]।