मान लीजिए कि मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2-6x-2py+17=0$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं,किसी वास्तविक $p$ के लिए। तो,$|p|$ का मान क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ के बीच का कोण है

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+k=0$ के सापेक्ष प्रतिलोम बिंदु हैं और $C$ वृत्त $S=0$ का केंद्र है,इस प्रकार कि $CP \cdot CQ=4$ है। यदि $P=(1,2)$ और $Q=(a, b)$ है,तो $2a=$

मान लीजिए $AB$ लंबाई $2$ का एक रेखाखंड है। $AB$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त $S$ की रचना कीजिए। मान लीजिए $C$ चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है। जीवा $AC$ को व्यास मानकर $\triangle ABC$ के बाहर एक और अर्धवृत्त $T$ की रचना कीजिए। अर्धवृत्त $T$ के अंदर लेकिन $S$ के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल है

बिंदु $P(-1, 1)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं,और यदि $D$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $AB$ और $AD$ की लंबाई बराबर है,तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि $r_1$ और $r_2$ उन दो वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं जो $(x \pm r)^2 + (y \pm r)^2 = r^2$ द्वारा दिए गए चारों वृत्तों को स्पर्श करते हैं,तो $\frac{r_1+r_2}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।