मान लीजिए AB लंबाई 2 का एक रेखाखंड है। AB को | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $O$ व्यास $AB = 2$ वाले अर्धवृत्त $S$ का केंद्र है। अतः,$S$ की त्रिज्या $r_S = 1$ है।चूंकि $C$ चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है,$	riangle AOC$

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$\frac{1}{2}$

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(B) मान लीजिए $O$ व्यास $AB = 2$ वाले अर्धवृत्त $S$ का केंद्र है। अतः,$S$ की त्रिज्या $r_S = 1$ है।चूंकि $C$ चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है,$	riangle AOC$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $OA = OC = 1$ और $\angle AOC = 90^\circ$ है।जीवा $AC$ की लंबाई $\sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है।अर्धवृत्त $T$ की रचना $AC$ को व्यास मानकर की गई है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r_T = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।$T$ के अंदर लेकिन $S$ के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल अर्धवृत्त $T$ के क्षेत्रफल में से जीवा $AC$ द्वारा कटे $S$ के वृत्तखंड का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है।अर्धवृत्त $T$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \pi r_T^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 = \frac{\pi}{4}$.जीवा $AC$ द्वारा कटे $S$ के वृत्तखंड का क्षेत्रफल = (त्रिज्यखंड $OAC$ का क्षेत्रफल) - ($	riangle OAC$ का क्षेत्रफल)।त्रिज्यखंड $OAC$ का क्षेत्रफल = $\frac{90^\circ}{360^\circ} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{4}$.$	riangle OAC$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$.वृत्तखंड का क्षेत्रफल = $\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.अभीष्ट क्षेत्रफल = (अर्धवृत्त $T$ का क्षेत्रफल) - (वृत्तखंड का क्षेत्रफल) = $\frac{\pi}{4} - (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

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