ધારો કે AB એ 2 લંબાઈનો રેખાખંડ છે. AB ને વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $O$ એ $AB = 2$ વ્યાસવાળા અર્ધવર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. તેથી,$S$ ની ત્રિજ્યા $r_S = 1$ છે.$C$ એ ચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$	riangle A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $O$ એ $AB = 2$ વ્યાસવાળા અર્ધવર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. તેથી,$S$ ની ત્રિજ્યા $r_S = 1$ છે.$C$ એ ચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$	riangle AOC$ એ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $OA = OC = 1$ અને $\angle AOC = 90^\circ$ છે.જીવા $AC$ ની લંબાઈ $\sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ છે.અર્ધવર્તુળ $T$ એ $AC$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનાવવામાં આવ્યું છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r_T = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.$T$ ની અંદર પરંતુ $S$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ અર્ધવર્તુળ $T$ ના ક્ષેત્રફળમાંથી જીવા $AC$ દ્વારા કપાતા $S$ ના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.અર્ધવર્તુળ $T$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \pi r_T^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 = \frac{\pi}{4}$.જીવા $AC$ દ્વારા કપાતા $S$ ના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ = (વૃત્તાંશ $OAC$ નું ક્ષેત્રફળ) - ($	riangle OAC$ નું ક્ષેત્રફળ).વૃત્તાંશ $OAC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{90^\circ}{360^\circ} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{4}$.$	riangle OAC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$.વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ = (અર્ધવર્તુળ $T$ નું ક્ષેત્રફળ) - (વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ) = $\frac{\pi}{4} - (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને શક્ય હોય તેટલી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ પર બિંદુ $P(1, 0)$ ની વ્યાસાંતે સામેનું બિંદુ કયું છે?

જો $\alpha \neq -4$ અને $(2, \alpha)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+8y+6=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ હોય,તો જીવાના $y$-અંતઃખંડની કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ અને $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-9, 4)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x+y=3$ અને $x-y=3$ ને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત (absolute difference) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module