यदि $r_1$ और $r_2$ उन दो वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं जो $(x \pm r)^2 + (y \pm r)^2 = r^2$ द्वारा दिए गए चारों वृत्तों को स्पर्श करते हैं,तो $\frac{r_1+r_2}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ लंबाई $2$ का एक रेखाखंड है। $AB$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त $S$ की रचना कीजिए। मान लीजिए $C$ चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है। जीवा $AC$ को व्यास मानकर $\triangle ABC$ के बाहर एक और अर्धवृत्त $T$ की रचना कीजिए। अर्धवृत्त $T$ के अंदर लेकिन $S$ के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि $\lambda$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ की रेखा $2x+y+13=0$ से लंबवत दूरी है,तो $\lambda$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,8)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, A$ और $B$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है

एक $\triangle ABC$ में,$BC$ पर एक बिंदु $D$ इस प्रकार चुना गया है कि $BD:DC = 2:5$ है। मान लीजिए $P$,$\triangle ABC$ के परिवृत्त पर एक बिंदु है ताकि $\angle PDB = \angle BAC$ हो। तो $PD:PC$ है:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2) = 0$,$x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।