$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ વર્તુળોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

$x^2 + y^2 = 100$ વર્તુળની જીવાનું એક શક્ય સમીકરણ શોધો જે $(1, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ સાથે $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ છે અને $ABCD$ ના પરિવૃતનો એક વ્યાસ $2x - y + 4 = 0$ છે. તો,લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $AB=1$,$AC=3$ અને $\angle BAC=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $r>0$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને સ્પર્શે છે અને ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $y=2x$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-10x=0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પરનું બિંદુ હોય, $Q$ એ રેખા $5x+y+2=0$ પરનું બિંદુ હોય અને $x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોય, તો આવા તમામ બિંદુઓ $P$ ના યામોના સરવાળાના $13$ ગણા ........... થાય.