यदि चार भिन्न बिंदु (4,6), (-1,5), (0,0) और ( | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $A(4,6), B(-1,5), C(0,0)$ और $D(k, 3k)$ हैं।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{5-6}{-1-4} = \frac{1}{5}$ और $BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{5-0}{-

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$35$

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(D) माना बिंदु $A(4,6), B(-1,5), C(0,0)$ और $D(k, 3k)$ हैं।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{5-6}{-1-4} = \frac{1}{5}$ और $BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{5-0}{-1-0} = -5$ है।चूंकि $m_{AB} \cdot m_{BC} = -1$,इसलिए $\angle ABC = 90^\circ$ है।अतः,$AC$ वृत्त का व्यास है। व्यास $AC$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-4)(x-0) + (y-6)(y-0) = 0$ अर्थात $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ है।बिंदु $D(k, 3k)$ वृत्त पर स्थित है,इसलिए $k^2 + (3k)^2 - 4k - 6(3k) = 0$।$10k^2 - 22k = 0 \implies k = \frac{11}{5}$ (क्योंकि $k 
eq 0$)।वृत्त का केंद्र $AC$ का मध्यबिंदु $(2, 3)$ है। त्रिज्या का वर्ग $r^2 = (2-0)^2 + (3-0)^2 = 13$ है।अतः,$10k + r^2 = 10(\frac{11}{5}) + 13 = 22 + 13 = 35$।

यदि चार भिन्न बिंदु $(4,6), (-1,5), (0,0)$ और $(k, 3k)$ एक $r$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,तो $10k + r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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