यदि दो वृत्त (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 और x | vedclass

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Question

(A) पहला वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $C_1 = (1, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = r$ है।दूसरा वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ है। मान

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$2 < r < 8$

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(A) पहला वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $C_1 = (1, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = r$ है।दूसरा वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ है। मानक रूप में: $(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 3^2$। अतः,केंद्र $C_2 = (4, -1)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-1 - 3)^2} = 5$ है।दो वृत्तों के दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने की शर्त $|r_1 - r_2| $1$) $r + 3 > 5 \Rightarrow r > 2$।$2$) $|r - 3| अतः,$2 < r < 8$ प्राप्त होता है।

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

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