$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

यदि दो वृत्तों $S_1$ और $S_2$ में समान लंबाई के चाप केंद्र पर क्रमशः $75^{\circ}$ और $120^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2}$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$ $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $(PQ \cdot RS)$ किसके बराबर है?

वृत्तों $x^2+y^2-4=0$ और $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

आकृति में $\Delta ABC$ दर्शाया गया है जिसमें $AB = 3, AC = 4$ और $BC = 5$ है। तीन वृत्तों $S_1, S_2$ और $S_3$ के केंद्र क्रमशः $A, B$ और $C$ पर हैं और वे एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। तीनों वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग क्या है ($\pi$ में)?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ रेखा $3x-4y-m=0$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है,तो '$m$' के पूर्णांक मानों की संख्या है