यदि दो वृत्तों $S_1$ और $S_2$ में समान लंबाई के चाप केंद्र पर क्रमशः $75^{\circ}$ और $120^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2}$ क्या होगा?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अभिलंब $x^2 + 2xy + 3x + 6y = 0$ रेखाएं हैं और जिसका आकार वृत्त $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को समाहित करने के लिए पर्याप्त है।

मान लीजिए $PQ$ और $RS$ त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इस प्रकार कि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $2r$ किसके बराबर है?

$a$ के उन मानों का अंतराल ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $x + y = 0$,बिंदु $P \left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ से वृत्त $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ पर खींची गई $2$ भिन्न जीवाओं को समद्विभाजित करती है।

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ के व्यास का एक सिरा $(3,4)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या होगा?

एक वृत्त का व्यास $AB$ है और $C$ वृत्त पर स्थित एक अन्य बिंदु है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल होगा: