मान लीजिए PQ और RS त्रिज्या r वाले एक वृत्त क | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए व्यास $PR = 2r$ है। चूँकि $PQ$ और $RS$ क्रमशः $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं,$PQ \perp PR$ और $RS \perp PR$ है।मान लीजिए $\angle PRQ =

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$\sqrt{PQ \cdot RS}$

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(A) मान लीजिए व्यास $PR = 2r$ है। चूँकि $PQ$ और $RS$ क्रमशः $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं,$PQ \perp PR$ और $RS \perp PR$ है।मान लीजिए $\angle PRQ = 	heta$ है। $	riangle PQR$ में,$	an 	heta = \frac{PQ}{PR}$,अतः $PR = PQ \cot 	heta$ है।चूँकि $X$ वृत्त पर स्थित है और $PR$ व्यास है,$\angle PXR = 90^{\circ}$ है।$	riangle PXR$ में,$\angle XPR = 90^{\circ} - 	heta$ और $\angle XRP = 	heta$ है।$	riangle PXS$ में,$\angle XPS = 90^{\circ} - 	heta$ और $\angle XSP = 	heta$ है। अतः,$	an 	heta = \frac{RS}{PR}$,जिससे $PR = RS 	an 	heta$ प्राप्त होता है।$PR$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$PQ \cot 	heta = RS 	an 	heta$$	an^2 	heta = \frac{PQ}{RS} \Rightarrow 	an 	heta = \sqrt{\frac{PQ}{RS}}$।इस मान को $PR = RS 	an 	heta$ में प्रतिस्थापित करने पर:$PR = RS \cdot \sqrt{\frac{PQ}{RS}} = \sqrt{PQ \cdot RS}$।चूँकि $PR = 2r$ है,इसलिए $2r = \sqrt{PQ \cdot RS}$ प्राप्त होता है।

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